数学的常用公式大全

数学作为一门基础学科，涵盖了广泛的领域和知识点，在数学的学习过程中，掌握常用公式是提高解题效率和准确性的关键，本文将为大家详细介绍数学的常用公式大全，帮助大家更好地掌握数学知识。

初等数学公式

1、算术运算

加法交换律：a+b=b+a

减法：a-b=a+(-b)

乘法交换律：ab=ba

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

2、代数式与方程

代数式的基本运算规则

一元一次方程的解法

一元二次方程的解法（求根公式）

3、分数与小数

分数的基本性质与运算

小数与分数的互化

中学数学公式

1、三角函数

正弦函数：sin(α)=对边/斜边

余弦函数：cos(α)=邻边/斜边

正切函数：tan(α)=对边/邻边

三角恒等式：sin²α+cos²α=1，tan(α)=sin(α)/cos(α)

和差化积公式：sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)等。

2、平面几何

勾股定理：a²+b²=c²（直角三角形）

平行四边形面积公式：S=ah（底乘高）

三角形面积公式：S=1/2ab*sinC（底乘高再除以二）等。

3、立体几何与解析几何

立体图形的表面积和体积计算公式，如球体、圆柱体、圆锥体等。

解析几何中的直线方程、圆方程等。

高等数学公式

1、微积分学

导数的基本公式与运算法则，如常数函数的导数、幂函数的导数等。

微分中值定理、泰勒公式等。

定积分的基本性质与计算方法，如不定积分、定积分的几何意义等。

级数的基本概念与性质，如正项级数、交错级数等。

微分方程的基本类型与解法，如一阶微分方程、二阶微分方程等。

偏导数与多元函数极值等。

2、线性代数与矩阵论

行列式的计算方法与性质，如二阶行列式、三阶行列式等。

矩阵的基本运算，如矩阵的加法、减法、数乘、乘法等。

矩阵的逆、行列式值与矩阵的秩等，线性方程组的解法，如克拉默法则等，向量空间的基本概念与性质，如向量的内积、外积等，特征值与特征向量的概念及计算方法等，矩阵分解的方法，如LU分解、QR分解等，向量空间中的线性变换及其矩阵表示等，3. 概率论与数理统计基本概念与公式概率论中的基本概念，如随机事件、概率空间等，概率分布的基本类型与性质，如二项分布、正态分布等，数理统计中的基本概念，如总体、样本等，统计量的基本性质与计算方法，如均值、方差等，参数估计的基本方法，如点估计、区间估计等，假设检验的基本原理与方法等，4. 复数与解析函数复数的基本性质与运算法则，如复数的模、共轭复数等，复数函数的极限与连续性的概念及计算方法，复数函数的导数与微分法等，复数函数的积分与初值问题等，傅里叶变换的基本概念与应用领域等，5. 微分几何与拓扑学微分几何中的基本概念，如曲线、曲面等，曲线的切线与法线等的计算方法，曲面上的基本形式与高斯映射等，拓扑学中的基本概念，如连通性、紧致性等，拓扑空间的基本分类，如欧几里得空间、拓扑流形等，基本群论的概念及计算方法，如基本群、同胚映射等，6. 特殊函数及其应用特殊函数的性质及其应用领域，如贝塞尔函数、伽马函数等，特殊函数在物理、工程等领域的应用实例及计算方法，数值分析中的插值法、逼近法等及其应用领域，偏微分方程的分类及其在物理、工程等领域的应用实例及计算方法，7. 其他常用公式和定理初等数学中未提及的其他常用公式和定理，如排列组合的计算方法、数理逻辑的基本